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通知公告
教育科学

 

一.学科、专业简介
“应用数学”是2003年获批的硕士学位点的学科之一。目前在应用微分方程、应用偏微分方程、应用泛函分析、代数编码、数理金融与风险管理、生物数学等研究方向已具备了较强的科研实力和良好的发展势头。该学位点有一支学历、职称、年龄分布及科研梯队合理的师资队伍。该方向平均每年在研国家自然科学基金,省自然科学基金等各类科研项目近10项。现有200多万元先进的计算机实验设备和5.5万册中外文藏书及500多种中外文期刊。
本学科的毕业硕士生适合到生产、工程、通信、管理、金融、经贸等部门和高等院校从事科研、教学和技术管理工作;也可以攻读本学科或相关学科的博士学位。
 
二.培养目标
按照研究生教育要“面向现代化、面向世界、面向未来”的要求,培养德、智、体、美全面发展的社会主义事业建设者与接班人。本专业研究生应掌握现代应用数学方面的基础理论知识,熟悉本学科理论及应用方面的研究现状和发展趋势,掌握计算机综合应用能力,具备进行应用数学理论的某些领域或数学建模或大型科学计算的科学研究能力和良好的科学作风。掌握一门外语,具有较熟练的阅读能力,一定的写、译能力和基本的听、说能力。能胜任高等院校、科研院所、企业和其他单位的教学、科研和技术管理工作。
三.研究方向
(一)   应用微分方程;
(二)   应用偏微分方程;
(三)   应用泛函分析;
(四)   数理金融与风险管理;
(五)   代数编码;
(六)   生物数学。
 
四.学制及学习年限
      全日制研究生实行弹性学制,学习年限一般为2.54年,最长不得超过5年;在职攻读硕士学位研究生一般为34年,最长不得超过5年。
 
五.课程设置及学分要求
     安排1年半—2年时间学习硕士课程,进行教学实践;至少安排1年时间进行科研训练与实践、撰写论文;安排3个月时间用于学位论文的付印、评阅、答辩。
      应在上述规定时间内完成下表中规定的各门课程的学习和教学实践、学术活动,考试(或考查)合格,修够30个以上学分。
       
类别
课程名称
学分
学时
开课学期
教学方式
考核方式
备注
                 
学位公共课
马克思主义理论课
科学社会主义理论与实践
2
36
1
讲座自学
考试论文
 
自然辩证法概论
3
54
2
讲座自学
考试论文
 
外国语
基础外语
4
144
12
讲授
考试
 
学位基础课
泛函分析
3
72
12
讲授
考试
4门中至少选修3
抽象代数
3
72
12
讲授
考试
拓扑学
3
72
12
讲授
考试
科学计算的算法与分析
3
72
12
讲授
考试
    专   
非线性微分方程及应用
3
72
23
讲授
考试
根据研究方向选学,但不得少于6学分.
非线性微分方程稳定性理论及应用
3
72
23
讲授
考试
微分方程定性理论
3
72
23
讲授
考试
种群动力学
3
72
23
讲授
考试
非线性发展方程
3
72
23
讲授
考试
无穷维动力系统
3
72
23
讲授
考试
非光滑分析
3
72
23
讲授
考试
向量优化
3
72
23
讲授
考试
变分分析
3
72
23
讲授
考试
非线性双曲方程
3
72
23
讲授
考试
空气动力学Riemann问题
3
72
23
讲授
考试
金融衍生资产定价
3
72
23
讲授
考试
应用随机分析
3
72
23
讲授
考试
金融经济学
3
72
23
讲授
考试
博弈论
3
72
23
讲授
考试
投机经济学
3
72
23
讲授
考试
组合半群及应用
3
72
23
讲授
考试
码论
3
72
23
讲授
考试
代数编码
3
72
23
讲授
考试
字语言与自动机
3
72
23
讲授
考试
代数拓扑
3
72
23
讲授
考试
半群代数基础
3
72
23
讲授
考试
仿射代数
3
72
23
讲授
考试
选修课程
公共选
修课
文献检索
1
18
23
讲授
考查
 
 
专业选修课
各个研究方向的
论文选讲
3
72
34
讨论
论文或考查
 
 
补修课程
 
由导师定
 
 
 
 
 
导师根据培养需要,安排补修有关课程,不记学分。
教学实践
 
 
1
 
 
 
考查
 
学术活动
 
学术研讨与学术报告次数 10
1
 
 
 
考查
本人主讲次数不少于1
合计
 
 
30
 
 
 
 
 
 
六.培养方式
1.    入学后第一学期内,经师生互选,确定导师,在导师的指导下,根据培养方案和本人的具体情况制定培养计划,有导师负责落实执行培养计划。
2.    在保证完成培养计划的前提下,可根据需要并经导师同意选修若干其它课程,以进一步开拓知识面。
3.    按学校有关规定,参加中期考核,在第四学期的第一个月内进行一次全面考核,检查其课程学习的学分和成绩是否满足要求,决定是否可进入学位论文阶段。具体要求按研究生院有关规定执行。
 
七.学位论文
    学位论文必须在导师的指导下由研究生独立完成。
学位论文应是针对应用数学范围内的理论问题或实际应用问题的研究。论文应有新的见解和结果,并有一定的理论分析水平,主要结果应达到在学术刊物上发表的水平。论文应表明作者具有从事科学研究工作和独立完成研究任务的能力。
研究生应在第三学期结束前或第四学期开学后两个月内提出论文开题报告。开题报告应说明本选题的意义、学术界有关本选题的研究进展和存在的问题、主要研究内容、提纲和占有资料情况、题目的重点和难点、本人的研究特点和方法、详细的工作进度安排、本课题的创新之处、预期研究成果等。开题报告要在该专业有关教师参加的会上进行论文开题论证,广泛听取意见,经导师同意,并报学院审核批准送研究生院备案后方可开展科学研究,撰写论文。在论文工作期间,要进行阶段性检查。
学位论文的评阅和答辩按云南大学的有关规定执行。
 
八.教学实践和学术活动
1.教学实践是培养研究生的重要环节。每个研究生都必须参加教学实践,结束后由负责教师写出考核评语,合格者记1学分。
2.研究生在校期间参加学术活动不得少于10次,其中担任主讲人不得少于1次。达到要求者记1学分。
 
九.考核方式
培养计划中规定的课程都必须进行考核。考核分为考试和考查。必修课程一律为考试,其余课程可进行考查。考试按百分制评定成绩,考查按合格、不合格两级记分制评定成绩。
 
十.教材和参考书目
1.     Jack,Hale,The theory of functional differential equations, Springer-Verlag,2003.
2.     Y.Kuang,Delay differential equation with application in population dynamics,2001,Academic Press.
3.     廖晓昕,微分方程稳定性理论,国防工业出版社,2003.
4.     郭柏灵,非线性发展方程,上海科技出版社,1997.
5.  张同等,空气动力学中的Riemann问题,Longman出版社,1989.
6.  张同等,空气动力学中的二维Riemann问题,Longman出版社,1998.
7.  Hull.J.C, 期权期货及其它衍生证券,华夏出版社,2000.
8.  Stephen.LeRoy, 金融经济学,上海财经大学出版社,2002.
9.  黄志远,随机分析基础,科学出版社,2001.
10.    张维迎,博弈论及信息经济学,上海人民出版社,1996.
11.    黄长征,投机经济学,中国社会科学出版社,2003.
12.   Alexander A. Mikhalev, Vladimir Shiplrain and Jie-Tai Yu, Free Groups, Polynomials, and Free Algebras, Canadian Mathematical Society, 2003.
13.   Bestel, J. and Perrin, D., Theory of codes, Academic Press, Orlando 1985.
14.   Hopcroft, J. E., Motwani, R. and Ullman, J. D., Introduction to Automata Theory, Languages and computation, 2nd Ed., Addison-Wesley,2001.
15.   Howie, J. M., Fundamental of Semigroup Theory, Academic Press, London, 1995.
16.   Howie, J. M., Automata and Languages, Clarendon Press, Oxford, 1991.
17.   Lothaire M., Algebraic Combinatorics on Words, Cambridge University Press, 2002.
18.   Shyr, H., J., Free Monoids and Languages, 3rd Ed., Hon Min Book Co., Taichun Taiwan, 2001.
 
 
 
 
 
 
学位分委员会主任签字                 
                                              
 
 
“抽象代数”课程硕士研究生教学大纲
 
一、 教学总学时:72
二、 研究生课外自学学时:120
三、 周学时:4
四、 学分:3
五、 预修课程:近世代数
、教材:N. JacobsonBasic algebra (volume 1)
七、 课程教学目标:抽象代数是现代数学的重要基础之一,本课程将系统介绍群、环、域的基本知识和Galois理论,使研究生能够掌握抽象代数的最基本和最重要的理论和方法,为今后进一步的专业学习打下较好的代数基础。
八、 教学要求:突出概念,强调思维,掌握方法,锻炼能力。
九、 课程特色:在讲授知识的同时突出代数学一些重要方法的介绍和掌握;讲授教材内容和适当介绍一些前沿理论相结合;适当提出一些“研究题”给大家锻炼能力。
十、 考核方式:闭卷考试
十一、 课程主要内容与教学学时的安排:群论(20学时)、环论(12学时)、域论(16学时)、galois理论(24学时)
十二、 本课程需阅读的参考文献或专著:
1.  聂灵沼,丁石孙,代数学引论,高等教育出版社,20003月。
  2.  Larry C.Grove,  Algebra, Academia Press, 1983.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                            
                                            培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
“泛函分析”课程硕士研究生教学大纲
 
一.教学总学时: 72
二.研究生课外自学学时:200
三.周学时:4
四.学分:3
五.预修课程:本科课“泛函分析”与“拓扑学”
六.教材:W. Rudin “Functional Analysis”和夏道行等“泛函分析第二教程”
七.课程教学目的:培养数学学科硕士研究生应具有的抽象思维能力,进一步提高他们的数学素质,提供学习其它专业课的基础。
八.教学要求:课堂教学,教师要认真负责,保质保量讲授课程内容。
九.课程特色:在知识链上该课是大部分数学分支的基础。另一方面该课提供的数学方法、技巧以及思维方式对所有数学分支都是有益,在某种程度上它在这方面的作用远大于其作为知识基础的作用。
十.考试方式:闭卷
十一.   课程主要内容与教学学时安排:拓扑向量空间(16学时),完备性(12学时),分离性定理和弱拓扑(16),Banach空间对偶理论(12学时),非线性映射(16学时)
十二.   本门课程需阅读的参考文献或专著:
K. Yosida, Functional Analysis,  J. B. Conway, A course in Functional Analysis.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                            
                                            培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“科学计算的算法与分析”课程硕士研究生教学大纲
一.教学总学时:72学时。
二.研究生课外自学学时:72学时。
三.周学时:4学时。
四.学分:  3学分。
五.预修课程:线性代数、数学分析、计算方法等。
六.教材:张可村等,数值计算的算法与分析,科学出版社,2003,北京。
七.    课程教学目的:该课程是数学专业硕士研究生的基础课,其目的是使研究生掌握工程和科学计算中算法的构造原理、构造方法和应用,为进一步的专业学习和科研提供数值计算算法方面的理论和工具。
八.教学要求:课堂教学,教师要认真负责,保质保量讲授课程内容。
九.    课程特色:在讲授科学与工程计算中的经典、常用和一些最新的具体算法的同时突出算法思想的提出、算法原理的分析和算法构造技巧和手段的介绍与分析。该课提供的方法、技巧以及思维方式对数学研究和应用是有益的。
十.考核方式:闭卷考试。
十一.   课程主要内容与教学学时安排:理论基础(12学时),迭代法及其收敛性(12学时),离散化技术(18学时),离散问题解析化(12学时)、优化技术(18)。
十二.   本门课程需阅读的参考文献或专著:
1.  胡家赣,线性代数方程组的迭代解法, 北京:科学出版社,1997.
2.  李庆扬等,非线性方程组的数值解法, 北京:科学出版社,1997.
3.  李立康等,,复旦大学出版社,上海,1999
4.  胡健伟等,微分方程数值方法,北京:科学出版社,1999.
5.  袁亚湘等,最优化的理论与方法,北京:科学出版社,1997.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                               培养单位(签字盖章):、
 
 
 
 
 
 
 
“拓扑学”课程硕士研究生教学大纲
一.教学总学时:72学时。
二.研究生课外自学学时:72学时。
三.周学时:4学时。
四.学分:3学分。
五.预修课程:数学分析、近世代数等。
六.教材:M.A.Armstrong著,孙以丰译,基础拓扑学,北京大学出版社,1983,北京。
七.课程教学目的:培养数学学科硕士研究生应具有的严谨而形式化的表述方式和几何直观的能力,进一步提高他们的数学素质,提供学习其它专业课的基础。
八.教学要求:课堂教学,教师要认真负责,保质保量讲授课程内容。
九.课程特色:注重培养学生的几何直观能力,注意使抽象理论与具体应用保持平衡。
十.考核方式:考试。
十一.   课程主要内容与教学学时安排:连续性、紧致性与连通性(20学时),粘合空间(12学时),基本群(10学时), 单纯刨分(12学时),曲面(8学时),单纯同调(10学时),
十二.           本门课程需阅读的参考文献或专著:
1Kelley, J.L., General Topology, Van Nostrand, Rrinceton, N.J., 1955, Springer-Verlag, New York, 1975.(有中译本)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                            培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“半群代数基础”课程硕士研究生教学大纲
                                          
一、教学总学时:72
二、研究生课外自学学时:72
三、周学时:4
四、学分:3
五、预修课程:高等代数、抽象代数等。
六、教材:J.M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Oxford University Press, 1995.
七、课程教学目标:对半群的基本理论有所了解,并在从事的研究领域注意使用和深化相关知识。
八、教学要求:在教学和学生接受知识的过程中,主要掌握基本知识。
九、课程特色: 主要是基础理论。
十、考核方式:考试
十一、课程主要内容与教学学时安排:
1、  Green 关系;
2、  0-单半群;
3、  完全正则半群;
4、  逆半群和纯整半群。
学时安排:讲授约54学时,自学18学时。
十二、本门课程可参阅读的专著:
19.    J.M. Howie, Introdution to Semigroups, Oxford University Press, 1995.
 
 
 
 
 
                                     培养单位(签字盖章)  
 
 
]
“代数编码”课程硕士研究生教学大纲
                                          
一、教学总学时:72
二、研究生课外自学学时:72
三、周学时:4
四、学分:3
五、预修课程:抽象代数、半群代数基础、计算机基础等。
六、教材:Algebraic Codes, Cambridge Univ. Press, 1980.
七、课程教学目标:对代数和信息理论的交叉学科的基本理论有所了解,并在从事的研究领域注意使用和深化相关知识。
八、教学要求:在教学和学生接受知识的过程中,主要掌握基本知识。
九、课程特色: 主要是基础理论。
十、考核方式:考试
十一、课程主要内容与教学学时安排:
5、  基本群理论;
6、  编码理论;
7、  纠错理论;
8、  各种码理论。
学时安排:讲授约54学时,自学18学时。
十二、本门课程可参阅读的专著:
20.    Lothaire M., Algebraic Combinatorics on Words, Cambridge University Press, 2002.
21.   Dominique Perrin and Jean-Eric Pin, Infinite Words: Automata, Semigroups, Logic and Games, 2002.
22.    Shigeru Litaka, Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1982.
 
 
 
 
                                     培养单位(签字盖章)  
 
“代数拓扑”课程硕士研究生教学大纲
                                          
一、教学总学时:72
二、研究生课外自学学时:72
三、周学时:4
四、学分:3
五、预修课程:抽象代数、泛函分析、几何拓扑和半群代数基础。
六、教材:C. R. F. Maunder, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 1980.
七、课程教学目标:对代数和几何的交叉学科代数几何的基本理论有所了解,并在从事的研究领域注意使用和深化相关知识。
八、教学要求:在教学和学生接受知识的过程中,主要掌握基本知识。
九、课程特色: 主要是基础理论。
十、考核方式:考试
十一、课程主要内容与教学学时安排:
9、  基本群;
10、           同调理论;
11、           一般同伦理论;
12、           同调和同伦理论的应用。
学时安排:讲授约54学时,自学18学时。
十二、本门课程可参阅读的专著:
23.    Lothaire M., Algebraic Combinatorics on Words, Cambridge University Press, 2002.
24.   Dominique Perrin and Jean-Eric Pin, Infinite Words: Automata, Semigroups, Logic and Games, 2002.
25.    Shigeru Litaka, Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1982.
 
 
 
 
                                     培养单位(签字盖章)  
 
“仿射代数”课程硕士研究生教学大纲
                                           
一、教学总学时:72
二、研究生课外自学学时:72
三、周学时:4
四、学分:3
五、预修课程:抽象代数、泛函分析、几何拓扑。
六、教材:Combinatorial Methods “Free Goups, Polynomials, and Free Algebras”, Alexander A. Mikhalev Vladimir Shilrain Jie-Tai Yu, 2003, CMS Books in Mathematics.
七、课程教学目标:在仿射代数和计算代数领域中,重点介绍多项式代数的基本常识。
八、教学要求:在教学和学生接受知识的过程中,除掌握知识外,必须将科研训练带入学习中。
九、课程特色: 这是代数、计算和几何的交叉课程。
十、考核方式:考试或考查。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
主要内容介绍:
(1)       群的基本理论和一些古典技巧;
(2)       多项式代数的几个主要问题;
(3)       自由Nielsen—Schreier 代数。
     学时安排:54学时,自学18学时。
十二、本门课程需阅读的专著:
26.    M. F. 阿蒂亚,I.G. 麦克唐纳著,交换代数导引,冯绪宁等译,科学出版社,1982
27.    B.L.范德瓦登著,代数学,曹锡华等译,科学出版社,1978
28.    H. 沙爱福,W.施雷发著,拓扑学,江泽涵译,人民出版社,1982
29.    Howie, J. M., Fundamental of Semigroup Theory, Academic Press, London, 1995.
30.    Lothaire M., Algebraic Combinatorics on Words, Cambridge University Press, 2002.
31.    Dominique Perrin and Jean-Eric Pin, Infinite Words: Automata, Semigroups, Logic and Games, 2002.
 
                                培养单位(签字盖章)   
“码论”课程硕士研究生教学大纲
                                          
一、教学总学时:72
二、研究生课外自学学时:72
三、周学时:4
四、学分:3
五、预修课程:抽象代数、泛函分析、几何拓扑和半群代数基础。
六、教材:Jean Berstel and Dominique Perrin, Theory of Codes, 1985, Academic Press.
七、课程教学目标:介绍码论的基本理论。
八、教学要求:在教学和学生接受知识的过程中,除掌握知识外,必须将科研训练带入学习中;注意应用学科需要的数学知识比基础学科需要的知识更深更广。
九、课程特色: 这是应用数学的一个分支,内容比较全,容易理解,同时可开展相关的研究。
十、考核方式:考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
      主要内容:以码论为主,同时介绍一点自动机的基本理论。
      学时安排:讲授54学时,自学18学时。
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
32.   Hopcroft, J. E., Motwani, R. and Ullman, J. D., Introduction to Automata Theory, Languages and computation, 2nd Ed., Addison-Wesley,2001.
33.   Howie, J. M., Automata and Languages, Clarendon Press, Oxford, 1991.
34.   Lothaire M., Algebraic Combinatorics on Words, Cambridge University Press, 2002.
35.   Shyr, H., J., Free Monoids and Languages, 3rd Ed., Hon Min Book Co., Taichun Taiwan, 2001.
36.   Dominique Perrin and Jean-Eric Pin, Infinite Words: Automata, Semigroups, Logic and Games, 2002.
 
 
 
 
 
                                 培养单位(签字盖章)   
 
“字、语言与自动机”课程硕士研究生教学大纲
十三.   教学总学时:72学时。
十四.   研究生课外自学学时:72学时。
十五.   周学时:4学时。
十六.   学分:  3学分。
十七.   预修课程:高等代数、抽象代数、半群代数基础等。
十八.   教材:自编讲义。
十九.   课程教学目的:本课程将系统介绍字、语言与自动机的基本知识,使研究生能够掌握语言学的最基本和最重要的理论和方法,为今后进一步的专业学习打下较好的基础。
二十.   教学要求:突出概念,强调思维,掌握方法,锻炼能力。
二十一.              课程特色:在讲授知识的同时突出语言学一些重要方法的介绍和掌握;讲授教材内容和适当介绍一些前沿理论相结合;适当提出一些“研究题”给大家锻炼能力。
二十二.              考核方式:考试。
二十三.              课程主要内容与教学学时安排:
半群基础(20学时)、群论(12学时)、语言学(40学时)。
二十四.              本门课程需阅读的参考文献或专著:
1.  Free Monoids and Languages, H.J. Shyr, Lecture Notes, Hon Book Company.
2.  Collected Works Of H.J. Shyr, H.J. Shyr.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                            培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
“组合半群及应用”课程硕士研究生教学大纲
                                          
一、教学总学时:72
二、研究生课外自学学时:72
三、周学时:4
四、学分:3
五、预修课程:抽象代数、泛函分析、几何拓扑和半群代数基础。
六、教材:Semigroups and Combinatorial Applications, Gerard LallementLecture Notes “Free Monoids and Languages”, Shyr, H., J.
七、课程教学目标:主要是介绍半群与自动机理论、代数语言学和组合的关系。
八、教学要求:在教学和学生接受知识的过程中,除掌握知识外,必须将科研训练带入学习中。
九、课程特色:这是数学和计算机科学的一门交叉课程。
十、考核方式:考试或考查。
十一、课程主要内容与教学学时安排
本课程主要介绍:
1)有限半群的基本理论,同时将关注组合半群的基本性质;
2)半群的素分解、自由幺半群、语言和码;
3)自动机,有理语言和句法幺半群及有理前缀码;
4)代数语言和其他。
学时安排:讲授约54学时,自学18学时。
十二、本门课程可参阅下列专著:
37.   Hopcroft, J. E., Motwani, R. and Ullman, J. D., Introduction to Automata Theory, Languages and computation, 2nd Ed., Addison-Wesley,2001.
38.   Howie, J. M., Automata and Languages, Clarendon Press, Oxford, 1991.
39.   Lothaire M., Algebraic Combinatorics on Words, Cambridge University Press, 2002.
40.   Dominique Perrin and Jean-Eric Pin, Infinite Words: Automata, Semigroups, Logic and Games, 2002.
 
                               培养单位(签字盖章)     
 
泛函微分方程》课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:36学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:“非线性泛函分析”、“微分方程定性理论”
六、教材(主要参考书、讲义):
1. Jack  Hale, Theory of Functional Differential Equations., Springer, 1977.
七、课程教学目标:
《泛函微分方程》是微分方程研究方向一门专业课。通过本课程的学习,激发学生的学习兴趣,培养学生的科学素养,使学生掌握泛函微分方程的基础理论与研究方法,为进一步开展研究工作奠定基础。
八、教学要求:
本课程以课堂讲授兼讨论为主,精讲多议,注重理论联系实际,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的专业英语词汇,具备一定的专业英语的表达、写作等能力;各章中平行的内容及相应的文献可安排学生自学,以提高学生独立思考、发现和解决问题的能力。另外,还可请国内知名专家作讲座,使学生对本课程的国内外动态有充分的了解。
九、课程特色:采用英文原版教材。
十、考核方式:闭卷或开卷考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
第一章、预备知识(8学时);第二章、线性DDE8学时);第三章、线性FDE8学时);第四章、RFDE基本理论(12学时);第五章、NFDE基本理论(10学时);第六章、稳定性与有界性(10学时);第七章、FDE的周期解(20学时)
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
 
1.J. K. Hale Introduction to Functional Differential Equations, Springer, 1993.
 
 
 
                     培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
 
 
《非线性双曲方程》课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:36学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:“数学物理方程”、“实变函数与”、“非线性分析”
六、教材(主要参考书、讲义):
1. Zhang Tong, Xiao Ling, The Riemann Problem and Interaction of Waves in Gas Dynamics, Longman Scientific & Technical, Vol.41,1989.
2. 应隆安等,双曲方程及其差分方法,科学出版社,1995
七、课程教学目标:
《非线性双曲方程》是偏微分方程研究方向一门必修的专业基础课。通过本课程的学习,激发学生的学习兴趣,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力,使学生掌握非线性双曲守恒律系统和激波的基础理论与研究方法,为学习该领域的所有后续课程打下基础。
八、教学要求:
本课程以课堂讲授为主,安排相应的课堂讨论,精讲多练,注重理论联系实际,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的运算能力与技巧;在课堂讲授过程中向学生介绍各章主要专业英语词汇,具备一定的专业英语的表达、写作等能力;各章中平行的内容可安排学生自学,以提高学生独立思考和解决问题的能力。另外,还可请国内知名专家作讲座,使学生对本课程的国内外动态有一定的了解。
九、课程特色:采用英文原版教材,使用双语教学,讨论及练习均使用英语。
十、考核方式:闭卷考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
该课程主要讲授最简单的模型、一维等熵流和一维绝热流的黎曼问题及其基本波的相互作用的基本理论和方法,并介绍二维单个守恒律的基本知识等,共有四章,第一章、最简单的模型(24学时);第二章、一维等熵流(28学时);第三章、一维绝热流(20学时);第四章、二维单个守恒律(10学时)。
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
 
1. R. Courant and K. O. Friedrichs, Supersonic flow and shock waves, Interscience, New York, 1948.
2. J. Smoller, Shock waves and reaction-diffusion equations, Springer-verlag, New York, 1992.
3应隆安,腾振寰,双曲守恒律方程及其差分方法,科学出版社,1991年。
 
 
 
                 培养单位(签字盖章):
 
 
《非线性双曲方程》课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:36学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:“数学物理方程”、“实变函数与泛函分析”、“非线性分析”
六、教材(主要参考书、讲义):
1. Zhang Tong, Xiao Ling, The Riemann Problem and Interaction of Waves in Gas Dynamics, Longman Scientific & Technical, Vol.41,1989.
2. 应隆安等,双曲方程及其差分方法,科学出版社,1995
七、课程教学目标:
《非线性双曲方程》是偏微分方程研究方向一门必修的专业基础课。通过本课程的学习,激发学生的学习兴趣,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力,使学生掌握非线性双曲守恒律系统和激波的基础理论与研究方法,为学习该领域的所有后续课程打下基础。
八、教学要求:
本课程以课堂讲授为主,安排相应的课堂讨论,精讲多练,注重理论联系实际,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的运算能力与技巧;在课堂讲授过程中向学生介绍各章主要专业英语词汇,具备一定的专业英语的表达、写作等能力;各章中平行的内容可安排学生自学,以提高学生独立思考和解决问题的能力。另外,还可请国内知名专家作讲座,使学生对本课程的国内外动态有一定的了解。
九、课程特色:采用英文原版教材,使用双语教学。
十、考核方式:闭卷考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
该课程主要讲授最简单的模型、一维等熵流和一维绝热流的黎曼问题及其基本波的相互作用的基本理论和方法,并介绍二维单个守恒律的基本知识等,共有四章,第一章、最简单的模型(24学时);第二章、一维等熵流(28学时);第三章、一维绝热流(20学时);第四章、二维单个守恒律(10学时)。
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
 
1. R. Courant and K. O. Friedrichs, Supersonic flow and shock waves, Interscience, New York, 1948.
2. J. Smoller, Shock waves and reaction-diffusion equations, Springer-verlag, New York, 1992.
3应隆安,腾振寰,双曲守恒律方程及其差分方法,科学出版社,1991年。
 
 
 
                 培养单位(签字盖章):
 
《空气动力学黎曼问题》课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:36学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:“非线性双曲方程”、“空间引论”
六、教材(主要参考书、讲义):
1. Zhang Tong, etc., The Two-dimensional Riemann Problem in Gas Dynamics, Longman Scientific & Technical, Vol.98, 1998.
七、课程教学目标:
《空气动力学二维黎曼问题》是双曲守恒律研究方向一门必修的专业课。通过本课程的学习,激发学生的学习兴趣,培养学生的科学素养,使学生掌握空气动力学二维黎曼问题的基础理论与研究方法,为进一步开展研究工作奠定基础。
八、教学要求:
本课程以课堂讲授兼讨论为主,精讲多议,注重理论联系实际,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的专业英语词汇,具备一定的专业英语的表达、写作等能力;各章中平行的内容及相应的文献可安排学生自学,以提高学生独立思考、发现和解决问题的能力。另外,还可请国内知名专家作讲座,使学生对本课程的国内外动态有充分的了解。
九、课程特色:采用英文原版教材,使用双语教学。
十、考核方式:闭卷或开卷考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
该课程主要讲授标量守恒律和零压气体动力学流的二维黎曼问题及其基本波的相互作用的基本理论和研究方法,并介绍空气动力学中的压力梯度方程组和欧拉方程组的基本理论、数值结果及进展等,共有五章,第一章、预备知识(8学时);第二章、二维标量守恒律(18学时);第三章、零压气体动力学流(24学时);第四章、压力梯度方程组(12学时);第五章、欧拉方程组(10学时)。
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
 
1. Zhang T., Zheng Y., Conjecture on the structure of solution of the Riemann problem of two-dimensional gas dynamics systems,  SIAM J. Math. Anal., Vol.21, (1990), 593-625.
2. Zhang P., Zhang T., Generalized characteristic analysis and Guckenheimer structure, J. Differential Equations, Vol.152 (1999), 409-430.
3. Sheng W, Zhang T., The Riemann problem for transportation equation in gas dynamics, Mem. Amer. Math. Soc., Vol.137, No.654 (1999).
4. Yang H., Riemann problems for a class of coupled hyperbolic systems of conservation laws, J. Differential Equations, Vol.159} (1999), 447-484.
 
 
                     培养单位(签字盖章):
 
 
 
微分方程边值问题》课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:36学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:“非线性泛函分析”、“微分方程定性理论”
六、教材(主要参考书、讲义):
F. Zanolin, Nonlinear Analysis and Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations, Springer, 1996.
 
七、课程教学目标:
《微分方程边值问题》是微分方程研究方向一门专业课。通过本课程的学习,激发学生的学习兴趣,培养学生的科学素养,使学生掌握微分方程边值问题的基础理论与研究方法,为进一步开展研究工作奠定基础。
八、教学要求:
本课程以课堂讲授兼讨论为主,精讲多议,注重理论联系实际,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的专业英语词汇,具备一定的专业英语的表达、写作等能力;各章中平行的内容及相应的文献可安排学生自学,以提高学生独立思考、发现和解决问题的能力。另外,还可请国内知名专家作讲座,使学生对本课程的国内外动态有充分的了解。
九、课程特色:结合有关最新文献的选讲。
十、考核方式:闭卷或开卷考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
第一章、预备知识(18学时);第二章、微分方程边值问题的上、下解方法(16学时);第三章、拟线性二阶微分方程边值问题(16学时);第四章、多点边值问题(10学时);第五章、非局部边值问题(16学时)
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
 
 
 
 
 
                     培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
 
微分方程的泛函方法》课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:36学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:“非线性泛函分析”、“微分方程定性理论”
六、教材(主要参考书、讲义):
郭大均,常微分方程的泛函方法, 山东科技出版社,1998
七、课程教学目标:
《常微分方程的泛函方法》是微分方程研究方向一门专业课。通过本课程的学习,激发学生的学习兴趣,培养学生的科学素养,使学生掌握泛函微分方程的基础理论与研究方法,为进一步开展研究工作奠定基础。
八、教学要求:
本课程以课堂讲授兼讨论为主,精讲多议,注重理论联系实际,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的专业英语词汇,具备一定的专业英语的表达、写作等能力;各章中平行的内容及相应的文献可安排学生自学,以提高学生独立思考、发现和解决问题的能力。另外,还可请国内知名专家作讲座,使学生对本课程的国内外动态有充分的了解。
九、课程特色:结合有关最新文献的选讲。
十、考核方式:闭卷或开卷考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
第一章、预备知识(8学时);第二章、上、下解方法(16学时);第三章、半序方法(16学时);第四章、不动点方法(18学时);第五章、拓扑度方法(18学时)
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
 
郭大均,非线性泛函分析,山东科技出版社,1985
郭大均,抽象空间中的微分方程,山东科技出版社,2000
 
 
 
                     培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
 
微分方程定性理论》课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:36学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:“常微分方程”、“线性代数”、“泛函分析”。
六、教材(主要参考书、讲义):
1.常微分方程几何理论与分支问题,张锦炎等著,北京大学出版社.
七、课程教学目标:
微分方程定性理论》是微分方程研究方向一门必修的专业课。通过本课程的学习,激发学生的学习兴趣,培养学生的科学素养,使学生掌握微分方程定性理论的基本理论与研究方法,为进一步开展研究工作奠定基础。
八、教学要求:
本课程以课堂讲授兼讨论为主,精讲多议,注重理论联系实际,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的专业英语词汇,具备一定的专业英语的表达、写作等能力;各章中平行的内容及相应的文献可安排学生自学,以提高学生独立思考、发现和解决问题的能力。另外,还可请国内知名专家作讲座,使学生对本课程的国内外动态有充分的了解。
九、课程特色:结合有关最新文献的选讲。
十、考核方式:闭卷或开卷考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
第一章 基本定理 4学时);第二章 二维系统的平衡点 8学时);第三章 二维系统的极限环 8学时);第四章 动力系统 10学时);第五章 n维系统的平衡点(8学时);第六章 分支问题(34学时)
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
微分方程定性理论,张止芬等著,科学出版社.
 
 
 
                     培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
种群动力学》课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:36学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:“非线性泛函分析”、“微分方程定性理论”
六、教材(主要参考书、讲义):
1.Y. Kuang., Theory of Differential Equations with Application in Population Dynamics, Academic Press, 1992.
七、课程教学目标:
种群动力学》是生物数学研究方向一门专业必修课。通过本课程的学习,激发学生的学习兴趣,培养学生的科学素养,使学生掌握种群动力学的基础理论与研究方法,为进一步开展研究工作奠定基础。
八、教学要求:
本课程以课堂讲授兼讨论为主,精讲多议,注重理论联系实际,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的专业英语词汇,具备一定的专业英语的表达、写作等能力;各章中平行的内容及相应的文献可安排学生自学,以提高学生独立思考、发现和解决问题的能力。另外,还可请国内知名专家作讲座,使学生对本课程的国内外动态有充分的了解。
九、课程特色:采用英文原版教材。
十、考核方式:闭卷或开卷考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
第一章、预备知识(10学时);第二章、单种群模型(12学时);第三章、种群中相互作用的模型(12学时);第四章、具有时滞的种群模型(20学时);第五章、环境污染对生物种群的影响(12学时);第六章、年龄连续分布的种群模型(10学时)
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
Jean Mury, Biological Mathematics, Springer, 1983.
 
 
                     培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
 
 
脉冲微分方程》课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:36学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:“微分方程定性理论”、“泛函分析”。
六、教材(主要参考书、讲义):
1.D. Bainov, P.S. Simeonov, Systems with Impulse Effect: Stability, Theory and Applications, Ellis Horwood, West Sussex, 1989.
七、课程教学目标:
脉冲微分方程》是微分方程研究方向一门专业课。通过本课程的学习,激发学生的学习兴趣,培养学生的科学素养,使学生掌握脉冲微分方程理论的基本理论与研究方法,为进一步开展研究工作奠定基础。
八、教学要求:
本课程以课堂讲授兼讨论为主,精讲多议,注重理论联系实际,培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力;具备熟练的专业英语词汇,具备一定的专业英语的表达、写作等能力;各章中平行的内容及相应的文献可安排学生自学,以提高学生独立思考、发现和解决问题的能力。另外,还可请国内知名专家作讲座,使学生对本课程的国内外动态有充分的了解。
九、课程特色:结合有关最新文献的选讲。
十、考核方式:闭卷或开卷考试。
十一、课程主要内容与教学学时安排:
第一章 引言(6学时)第二 基本理论(20学时);第三章 脉冲微分系统稳定性的Lyapunov第一方法 18学时);第四章脉冲微分系统稳定性的Lyapunov第一方法(12学时);第五章 脉冲微分系统的周期解 20学时)
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
D. Bainov, P.S. Simeonov, Systems with Impulse Effect: Stability, Theory and Applications, Ellis Horwood, West Sussex, 1989.
V. Lakshmikantham, D.D. Bainov, P.S. Simeonov, Theory of Impulsive Differential Equations, in: Series in Modern Applied Mathematics, vol. 6, World Scientific, Singapore, 1989.
 
 
                   
 
 
 
 
 
  培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
Banach空间对偶理论”课程硕士研究生教学大纲
 
一.教学总学时: 72
二.研究生课外自学学时:200
三.周学时:4
四.学分:3
五.预修课程:本科课“泛函分析”与“拓扑学”
六.教材:R. E. Megginson,  An Introduction to Banach Space Theorey
七.课程教学目的:为泛函分析方向硕士研究生提供专业基础,提高他们的数学素质和抽象思维能力。
八.教学要求:课堂教学,教师要认真负责,保质保量讲授课程内容。
九.课程特色:该课是无穷维数学的重要基础。另外该课提供的数学方法、技巧以及思维方式对所有数学分支都是有益。
十.考试方式:考试
十一.       课程主要内容与教学学时安排:基本概念(16学时),自反空间、弱紧性和弱*紧性(22学时),Schauder基(16),凸性和光滑性(18学时)
十二.       本门课程需阅读的参考文献或专著:
K. Yosida, Functional Analysis,  J. B. Conway, A course in Functional Analysis.
 
 
 
 
 
 
 
 
  培养单位(签字盖章):
 
 
 
 
 
 
 
 
“非线性分析”课教硕士研究生学大纲
 
一.教学总学时: 72
二.研究生课外自学学时:160
三.周学时:4
四.学分:3
五.预修课程:本科课“泛函分析”
六.教材:郭大均,非线性泛函分析,F. H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis
七.课程教学目的:在无穷维空间框架下提供非线性数学需要的基础知识,进一步培养学生的数学素质和抽象思维能力。
八.教学要求:课堂教学,教师要认真负责,保质保量讲授课程内容。
九.课程特色:该课是许多与非线性相关的数学分支的基础。另外该课提供的数学方法、技巧以及思维方式对所有数学分支都是有益。
十.考试方式:考试
十一.       课程主要内容与教学学时安排:无穷维空间上非线性映射的微分学(12学时),,变分几何学(10学时),次微分(30学时),集值映射的对偶导数(20学时)
十二.       本门课程需阅读的参考文献或专著:
R. T. Rockafellar and R. J-B. Wets, Variational Analysis
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      培养单位(签字盖章):
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
博弈论课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72
二、研究生课外自学学时:100
三、周学时:3
四、学分:3
五、预修课程:线性泛函分析
六、教材(主要参考书、讲义):
   []朱·弗登博格、[]让·梯若尔  著:博弈论,中国人民大学出版社,200210
七、课程教学目标:
    通过本门课程的学习,使学生掌握博弈论基本定理的证明方法,基本掌握分析和解决实际问题的思路,为今后开展科研工作奠定基础。
八、教学要求:
    1、教学原则——课内、课外相结合,课堂讲授与讨论相结合;
    2、具体要求——熟练掌握博弈论的基本概念与基本定理,掌握博弈论的建模思想和方法,能针对具体问题建立博弈模型,并进行定量分析和行为分析。
九、课程特色:
博弈论(game theory)是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的数学理论。作为一种方法论,博弈论无论是在微观经济学,还是产业组织理论,甚至在宏观经济学中,都占据了相当的内容。当然,其应用范围绝不仅仅包括经济学。
本门课程为数理金融与风险管理方向硕士研究生的专业选修课。
十、考核方式:考试
十一、课程主要内容与教学学时安排:
1、完全信息的静态博弈:
策略式博弈和纳什均衡;重复严格优势、可理性化和相关均衡。
2、完全信息的动态博弈:
扩展式博弈;多阶段可观察行动博弈的应用;重复博弈。
3、不完全信息的静态博弈:
贝叶斯博弈完全信息的动态博弈:与贝叶斯均衡;贝叶斯博弈与机制设计。
4、不完全信息的动态博弈:
均衡的精练——完美贝叶斯均衡、序贯均衡和颤抖手完美性;声誉效应;不完全信息下的序贯议价。
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
1、张维迎  著:博弈论与信息经济学,上海三联书店、上海人民出版社,19968
2、施锡铨  著:博弈论,上海财经大学出版社,20002
3、全贤唐、张健  著:经济博弈分析,机械工业出版社,20035
4、陈学彬  著:宏观金融博弈分析,上海财经大学出版社,19985
 
 
                                           培养单位(签字盖章):数理学院
 
 
投机经济学课程硕士研究生教学大纲
 
一、教学总学时:72
二、研究生课外自学学时:100
三、周学时:4
四、学分:3
五、预修课程:宏微观经济学
六、教材(主要参考书、讲义):
    黄长征  著:投机经济学,中国社会科学出版社,20039
七、课程教学目标:
    通过本门课程的学习,使学生掌握投机经济学的基本知识,基本掌握分析和解决实际问题的思路,为今后开展科研工作奠定基础。
八、教学要求:
    1、教学原则——课内、课外相结合,课堂讲授与讨论相结合;
    2、具体要求——熟练掌握投机经济学的基本概念与基本定理,掌握投机经济学的基本思想和分析方法,能针对具体问题进行行为分析。
九、课程特色:
投机市场是一个以微观决策的非理性、微观向宏观集结的非线性和宏观内在非均衡性为特征的复杂巨系统。投机经济学(speculative economics)研究的主要任务是,利用现有的经济学、系统科学、认知科学、信息科学等方法,探索投机市场的“三非”及其相互关系问题。
本门课程是数理金融与风险管理方向硕士研究生的专业选修课。
十、考核方式:考试
十一、课程主要内容与教学学时安排:
1、投机经济学基础:
投机市场与投机经济学;投机经济学的方法论基础;人类认知与决策中的非理性问题;多逻辑不确定性与粘性预期;投机市场的多框架认知与第一投机定理;交易陷阱与第二投机定理
2、股票与期货市场投机行为分析:
股票市场的投资与投机;期货经典价格理论与基差的多逻辑分析;期货市场投资者的行为模式与宏观量分析
3、中国股票与期货市场的投机特性分析:
中国股票市场的价格波动与投机特征;中国期货市场的价格行为及其对策
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
1、马艳  著:风险利益论,复旦大学出版社,20024
2、谢虹  著:保险利益论,复旦大学出版社,200312
3、陶琲、王献立  著:期货经济学教程,商务印书馆,20032
4、李一智  主编:期货与期权教程,清华大学出版社,199910
 
 
                                           培养单位(签字盖章):数理学院
 
 
《期权、期货及其他衍生产品》课程硕士研究生教学大纲
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:90学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:证券投资学、概率论、泛函分析、随机分析
六、教材(主要参考书、讲义):
1JCHull,期权、期货及其他衍生产品,华夏出版社
2EBriys, ,期权、期货和特种衍生证券,机械工业出版社
七、课程教学目标:
本课程是“金融数学、数理金融与风险管理”方向的一门重要专业必修课,通过本课程的学习,使学生较全面地掌握衍生证券的基本概念与基本理论,基本的定价模型以及应用,掌握常用研究方法,为进一步学习和研究数学金融学打下坚实的基础。
八、教学要求:
该课程以教师讲授和课堂讨论为主,辅以学生通过阅读相关资料书籍扩充知识,并结合金融市场实际问题进行分析讨论。
九、课程特色:
十、考核方式:考试
十一、课程主要内容与教学学时安排:
绪论、远期合约及其定价、期货市场及其应用、期货定价理论、互换市场及其定价、期权市场、期权的价格特征、期权应用策略、期权定价理论、特种衍生证券
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
1、何树红,金融衍生证券,云南科技出版社
2、宋逢明,金融工程原理,清华大学出版社
3P.Wilmontt and S.Dewyne,The Matheeematics of Finacial Derivvatives,Cambridge Uniersity Press.
4A.G.Malliaris and W.A.Brock,经济学和金融学中的随机分析方法,上海人民出版社
培养单位(签字盖章):
《金融经济学》课程硕士研究生教学大纲
一、教学总学时:72学时
二、研究生课外自学学时:90学时
三、周学时:4学时
四、学分:3学分
五、预修课程:证券投资学、概率论、泛函分析、随机分析
六、教材(主要参考书、讲义):
1SFLeroy and J.Werner,金融经济学原理,上海财经大学出版社
2Chi-fu Huang and R.H.Litzenberger, foundations for financial economics,Elsevier Science Publishing CO,Inc
七、课程教学目标:
本课程是“金融数学、数理金融与风险管理”方向的一门重要专业必修课,通过本课程的学习,使学生较全面地掌握金融经济学的基本概念与基本理论,基本的数学模型以及常用研究方法,为进一步学习和研究数学金融学打下坚实的基础。
八、教学要求:
该课程以教师讲授和课堂讨论为主,辅以学生通过阅读相关资料书籍扩充知识,并结合金融市场实际问题进行分析讨论。
九、课程特色:
十、考核方式:考试
十一、课程主要内容与教学学时安排:
绪论,均衡和套利、估价、风险、最优资产组合、均衡定价和配置、均值——方差分析、多期证券市场、证券价格的鞅性
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
1、杨云红,金融经济学,武汉大学出版社
2DGLuenberger.Investment Scienece.Oxford University Press
3R.C.Merton,Continuous—time Finance,Basil Black—well
4A.G.Malliaris and W.A.Brock,经济学和金融学中的随机分析方法,上海人民出版社
培养单位(签字盖章):
 
 
 
《变分分析》课程 硕士研究生 教学大纲
                                           
一、教学总学时:72.
二、研究生课外自学学时:18.
三、周学时:4
四、学分:3.
五、预修课程:《实变函数》、《泛函分析》.
六、教材(主要参考书、讲义):
1.  J.M. Borwein and Q.J. Zhu, Techniques of Variational Analysis(讲义)
2 F.H. Clarke and Y.S. Ledyaev, Nonsmooth Analysis and Control TheorySpringer-verlag, New York,1998
七、课程教学目标:
通过本课程的学习,掌握变分分析的基本概念、基本理论和基本方法,具备在理论研究和应用研究中所需要的变分分析基础。
八、教学要求:
   认真听课,完成作业,参加有关的讨论,查阅指定的参考文献。
九、课程特色:
    可微函数的变分分析理论可以追溯到数学分析产生和发展的初期,至今已经很完善了。然而,对不可微函数变分理论的研究,则只有30多年的历史。本课程主要介绍不可微函数,或者说非光滑函数的变分原理,以及在次微分、凸分析、极值分析和非线性泛函分析中的变分技巧,同时讨论了变分技巧在数学规划中的一系列应用问题。
十、考核方式:考试.
十一、课程主要内容与教学学时安排:
第一章、变分原理(16学时)
1.1    基本概念
1.2    Ekeland变分原理
1.3    变分原理的几何形式
1.4    变分原理对不动点定理的应用
1.5    有限维变分原理
1.6    Borwein-Preiss变分原理
第二章、次微分理论(20学时)
      2.1 Frechet 次微分与法向锥
      2.2 非局部和规则
      2.3 局部和规则
      2.4 约束最优化问题
      2.5 中值定理及其应用
      2.6 多方向中值不等式与可解性定理
      2.7 极值原理
第三章、凸分析中的变分技巧(12学时)
    3.1 凸函数及其次微分
    3.2 Fenchel 共轭理论
3.3 凸优化理
第四章、集值映射与变分技巧(14学时)
    4.1 极值映射的极限
    4.2次微分与极值映射
4.3 距离函数与近似次微分
    4.4 极值映射的导数
第五章、非线性泛函分析中的变分原理(10学时)
    5.1 非凸分离定理
    5.2 Stegall变分原理
    5.3 变分原理的扰动
    5.4 山路定理
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
[1] J.M. Borwein, Q.J. Zhu, A survey of subdifferential calculus with applications, Nonlinear Analysis, 38 (1999), pp.687-773.
[2] J.M. Borwein, Q.J. Zhu, Variational analysis in non-reflexive spaces and applications to control problems with  perturbations, Nonlinear Anal., 28(1997), pp.889-915.
[3] J.M. Borwein, Q.J. Zhu, Viscosity solutions and viscosity subderivatives in smooth Banach spaces with applications to metric regularity, SIAM J. Control and Optimization, 34(1996), pp.1568-1591.
[4] F.H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis, John Wiley & Sons, New York, 1983.                             
 
            
 
 
 
                    培养单位(签字盖章)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
《应用随机分析》课程 硕士研究生 教学大纲
一、教学总学时:72.
二、研究生课外自学学时:18.
三、周学时:4.
四、学分:3.
五、预修课程:《实变函数》、《概率论》.
六、教材(主要参考书、讲义):
1、刘嘉焜,应用随机过程,科学出版社,2002
2、钱敏平,龚光鲁,应用随机过程论,北京大学出版社,1998
七、课程教学目标:
   通过本课程的学习,掌握随机过程的基本概念、基本理论和基本方法,具备在金融数学中应用的随机过程基础。
八、教学要求:
   认真听课,完成作业,参加有关的讨论,查阅指定的参考文献。
九、课程特色:
    本课程主要学习和讨论随机数学的分析性质及其应用。内容包括随机过程的基本概念,Markov过程,平稳过程以及随机分析与随机微分方程初步等。在叙述时,注意从数学概念的直观背景、形式逻辑的推导及实际应用三方面去讨论。了解数学概念的直观意义有助于深入掌握概念的本质,它常常是理论的先导,并为逻辑推演提供思路和方法。本课程还提供较多的实例,以供读者学习,这也将有助于提高读者分析问题和解决问题的能力。
十、考核方式:考试.
十一、课程主要内容与教学学时安排:
第一章、预备知识(4学时)
1.1    概论空间、随机变量、数学期望、条件期望
1.2    随机变量的收敛性及极限定理
第二章、随机过程的基本概念(12学时)
     2.1 随机过程的定义
     2.2 正态过程
     2.3 Poisson 过程
     2.4 更新过程
第三章、Markov 过程(16学时)
    3.1 可数状态Markov
    3.2 跳跃型Markov过程
    3.3 扩散过程
第四章、随机分析与随机微分方程(26学时)
    4.1 二阶矩过程和二阶矩随机变量空间
    4.2 二阶矩过程的均方微积分
    4.3 Ito积分
    4.4 随机常微分方程
第五章、平稳过程(14学时)
    5.1 平稳过程的基本概念
    5.2 平稳过程和相关函数的谱分解
    5.3 均方遍历性
    5.4 线性系统中的平稳过程
    5.5 平稳过程的采样定理
十二、本门课程需阅读的参考文献或专著:
1、黄志远,随机分析学基础,科学出版社,2001
2、钱敏平,龚光鲁,随机过程论(第二版),北京大学出版社,1997
3、萧树铁主编,钱敏平、叶俊编著,随机数学,高等教育出版社,2000